الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

خطوة 1

حلّل $u^{2} - 9 u + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $45 - 5 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $u - 3$ و $3 - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$